Nodig:

Computer met internet

FRACTAAL

Tekenen met wiskunde!

OPDRACHT

Met deze opdracht oefen je vooral het vinden en plaatsen van de juiste blokken . We tonen het volledige programma, het is aan jou om het exact na te bouwen!

FRACTAAL

Een fractaal is een tekening die door de computer zelf wordt gemaakt, met wat hulp van wiskunde! Enkele voorbeelden:

Maak een nieuw Scratch project met de naam Fractaal

TEKENEN IN SCRATCH

Om de computer te kunnen laten tekenen in Scratch, moet je eerst een uitbreiding toevoegen.

Klik op

(links onderaan je scherm) en daarna kies je de uitbreiding Pen

Je zal zien dat er nu een nieuwe reeks blokken beschikbaar is onder

STAP 1: VARIABELEN EN EIGEN BLOKKEN

Maak de volgende variabelen (Klik op en dan op Maak een variabele ):

zoom , zoomx , zoomy , resultaat , limiet , x , x1 , x2 , y , y1 , y2, y3

Dat zijn er wel 12 in totaal!

Maak een nieuw blok (Klok op en dan op Maak een blok ). Geef dit blok de naam Tekenen

STAP 2: HET PROGRAMMA

De fractaal die we gaan maken heet de Mandelbrot set . (genoemd naar de wiskundige Benoit Mandelbrot).

Het bijzondere aan deze tekening is dat deze gemaakt wordt met eenvoudige bewerkingen als optellen, aftrekken en vermenigvuldigen. Als resultaat krijg je een heel ingewikkelde tekening waar je eindeloos op kan inzoomen, en steeds nieuwe figuren kan ontdekken.

Benieuwd hoe deze bijzondere tekening er uit ziet? Bouw dan onderstaand programma!

We beginnen met een eigen blok te maken met de naam Tekenen Maak deze blokken voor de eerste (kat) sprite.

Tip: aan de kleur van een blok weet je in welke groep je dit blok vindt!

De inhoud van het herhaal blok blijft nog even leeg.

Maak nu nog dit stuk code op een vrije plaats:

Verplaats nu dit hele stuk naar het Herhaal Tot X > 240 blok van vorige pagina

Als laatste maken we nog de opstart code:

STAP 4: EEN LEGE SPRITE

Omdat we zelf tekenen, hebben we geen sprite-afbeelding nodig. We moeten de kat dus vervangen door een lege (witte) sprite.

Klik op en ga dan met het pijltje op staan (niet klikken). Kies dan voor Tekenen . Er is nu een leeg uiterlijk bijgekomen. Verwijder nu de kat-uiterlijken met zodat enkel het lege (witte) uiterlijk overblijft.

STAP 5: TESTEN MAAR

Klik nu op de groene vlag om het programma uit te voeren.

Als alles goed is, krijg je een rode achtergrond met een tekening die er zo uit ziet:

Krijg je niet dit resultaat? Kijk dan heel nauwkeurig na of alle blokken en variabelen exact overeenkomen met de blokken in deze opdracht.

Een heel klein foutje kan ertoe leiden dat het programma niet werkt!

Werkt het? Ga dan naar volledig scherm modus

Klik nu met de muis ergens op een detail van de tekening waarop je wilt uitvergroten. Het beeld zal nu opnieuw getekend worden, maar dan veel groter met opnieuw meer details. Je kan nu opnieuw klikken.

Je zal merken dat het tekenen heel lang kan duren. Dit is normaal, want dit kost veel rekenwerk voor de computer. Als je zelf deze berekening zou moeten doen, zou dit vele jaren duren!

Als je blijft inzoomen, zal je uiteindelijk enkel maar vage pixels beginnen zien. Dit komt doordat de getallen uiteindelijk zo klein worden dat een Scratch variabele deze niet meer kan opslaan. Andere programmeertalen, zoals Python, kunnen deze getallen wel opslaan waardoor je verder zou kunnen inzoomen. Hier hebben we dus een grens van Scratch bereikt!

EN VERDER…

Probeer nu zelf leuke tekeningen te ontdekken. Je zal wel wat geduld moeten hebben!

Probeer dit zoveel keer opnieuw als je wil door opnieuw op te klikken Duurt het toch te lang? Probeer dan

https://turbowarp.org/1151664062/fullscreen

Wil je graag meer ontdekken over de fascinerende Mandelbrot set?

Bekijk op YouTube: youtu.be/CfqHAOOM8Tw Een snellere web versie: justapp.be/mandelbrot/

Tot slot: in deze opdracht hebben we de tekening 90 graden gedraaid. Zo ziet het er wat mooier uit, maar dat is een persoonlijke voorkeur! Op het internet zal je dus vrijwel altijd de niet-gedraaide versie zien.